a)

Z wykresu funkcji $f$ odczytujemy jej miejsca zerowe.

$x_1=1$  i  $x_2=3$

Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej.

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Na wykresie funkcji $f$, dany mamy również punkt $P\left(0,3\right)$, który jest punktem przecięcia wykresu funkcji z osią $OY.$

Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji $f$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a.$ 

$f\left(0\right)=3$

zatem

$a\left(0-1\right)\left(0-3\right)=3$

$a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-3\right)=3$

$3a=3|:3$

$a=1$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej (podstawiając wartość współczynnika $a$).

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ do postaci ogólnej.

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=$

$=x^2-3x-x+3=$

$=x^2-4x+3$

Podsumowując:

1) Wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej 

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$

2) Wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej 

$f\left(x\right)=x^2-4x+3$

---

b)

Z wykresu funkcji $f$ odczytujemy jej miejsca zerowe.

$x_1=-1$  i  $x_2=3$

Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej.

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Na wykresie funkcji $f$, dany mamy również punkt $P\left(0,-\frac{3}{2}\right)$, który jest punktem przecięcia wykresu funkcji z osią $OY.$

Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji $f$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a.$ 

$f\left(0\right)=-\frac{3}{2}$

zatem

$a\left(0+1\right)\left(0-3\right)=-\frac{3}{2}$

$a\cdot 1\cdot \left(-3\right)=-\frac{3}{2}$

$-3a=-\frac{3}{2}|\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$

$a=-\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$

$a=\frac{1}{2}$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej (podstawiając wartość współczynnika $a$).

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ do postaci ogólnej.

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(x^2-3x+x-3\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(x^2-2x-3\right)=$

$=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}$

Podsumowując:

1) Wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej 

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

2) Wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej 

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}$

---

c)

Z wykresu funkcji $f$ odczytujemy jej miejsca zerowe.

$x_1=-4$  i  $x_2=0$

Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej.

$f\left(x\right)=a\left(x+4\right)\left(x-0\right)=$

$=ax\left(x+4\right)$

Na wykresie funkcji $f$, dany mamy również punkt $P\left(-3,3\right).$

Podstawiamy współrzędne punktu $P$ do wzoru funkcji $f$ i wyznaczamy wartość współczynnika $a.$ 

$f\left(-3\right)=3$

zatem

$a\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3+4\right)=3$

$-3a\cdot 1=3$

$-3a=3|:\left(-3\right)$

$a=-1$

Zapisujemy wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej (podstawiając wartość współczynnika $a$).

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$

Przekształcamy wzór funkcji $f$ do postaci ogólnej.

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)=$

$=-x^2-4x$

Podsumowując:

1) Wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej 

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$

2) Wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej 

$f\left(x\right)=-x^2-4x$