a)

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że przyprostokątne mają długość $3$ i $4.$ Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z tw. Pitagorasa.

$3^2+4^2={\left|AB\right|}^2$

$9+16={\left|AB\right|}^2$

$25={\left|AB\right|}^2$  

$5=\left|AB\right|$

 

Długość przeciwprostokątnej $AB$ to suma długości odcinków $AD$ i $DB,$ zatem możemy zapisać równość:

$\left(3-r\right)+\left(4-r\right)=5$

$7-2r=5$

$7-5=2r$

$2r=2$

$r=1$

---

b)

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że przyprostokątne mają długość $7$ i $24.$ Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z tw. Pitagorasa.

$7^2+{24}^2={\left|AB\right|}^2$

$49+576={\left|AB\right|}^2$

$625={\left|AB\right|}^2$

$25=\left|AB\right|$

 

Długość przeciwprostokątnej $AB$ to suma długości odcinków $AD$ i $DB,$ zatem możemy zapisać równość:

$\left(7-r\right)+\left(24-r\right)=25$

$31-2r=25$

$31-25=2r$

$2r=6$

$r=3$