Dane:

10 - prędkość kajakarza (w km/h)

24 - długość trasy (w km)

 

Oznaczamy:

v - prędkość prądu rzeki (w km/h)

v+10 - prędkość kajakarza płynącego z prądem rzeki (w km/h)

10-v - prędkość kajakarza płynącego z pod prąd rzeki (w km/h)

 

Korzystając z poniższego wzoru obliczamy prędkość kajakarza płynącego z prądem rzeki i pod prąd:

$t=\frac{s}{v}$  

gdzie t - czas, s - droga, v - prędkość

 

Czas przepłynięcia 24 km płynąc z prądem rzeki:

$t_1=\frac{24}{v+10}$  

 

Czas przepłynięcia 24 km płynąc pod prąd rzeki:

$t_2=\frac{24}{10-v}$    

 

Z treści zadania wiemy, że czas płynięcia z prądem rzeki był o 1 godzinę krótszy niż czas płynięcia pod prąd.

Możemy zapisać równość:

$t_1+1=t_2$    

Po podstawieniu mamy:

$\frac{24}{v+10}+1=\frac{24}{10-v}$  

$\frac{24}{v+10}+\frac{v+10}{v+10}=\frac{24}{10-v}$  

$\frac{v+34}{v+10}=\frac{24}{10-v}$  

$24\left(v+10\right)=\left(v+34\right)\left(10-v\right)$  

$24v+240=-v^2-24v+340$  

$v^2+48v-100=0$  

$\Delta ={48}^2-4\cdot 1\cdot \left(-100\right)=2304+400=2704$  

$\sqrt{2704}=52$  

$v_1=\frac{-48-52}{2}=-\frac{100}{2}=-50\notin D$  

Prędkość nie może być liczbą ujemną.

$v_2=\frac{-48+52}{2}=\frac{4}{2}=2$  

 

Prąd rzeki ma prędkość 2 km/h.

 

Odp. C