WSPÓŁRZĘDNE WIERZCHOŁKA PARABOLI Wierzchołek paraboli $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ma współrzędne $(x_w,y_w)$, gdzie $x_w=-\frac{b}{2a},y_w=-\frac{\Delta }{4a}$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że

$f\left(x\right)=x^2-2x+3$

Odczytujemy wartości współczynników trójmianu kwadratowego

$a=1,b=-2,c=3$

Obliczamy wyróżnik

$$\begin{gathered} \Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3= \\ =4-12=-8 \end{gathered}$$

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4\cdot 1}=\frac{8}{4}=2$

Wnioskujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych $W\left(1,2\right).$
Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku $a$ 

$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+2$

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

$f\left(x\right)=-x^2+4x-6$

Odczytujemy wartości współczynników trójmianu kwadratowego

$a=-1,b=4,c=-6$

Obliczamy wyróżnik

$$\begin{gathered} \Delta =b^2-4ac=4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-6\right)= \\ =16+4\cdot (-6)=16-24=-8 \end{gathered}$$

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot \left(-1\right)}=-\frac{4}{-2}=\frac{4}{2}=2$

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4\cdot \left(-1\right)}=\frac{8}{-4}=-2$

Wnioskujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych $W\left(2,-2\right).$
Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku $a$ 

$f\left(x\right)=-{\left(x-2\right)}^2-2$

---

c)

Z treści zadania wiemy, że

$f\left(x\right)=3x^2-12x+7$

Odczytujemy wartości współczynników trójmianu kwadratowego

$a=3,b=-12,c=7$

Obliczamy wyróżnik

$$\begin{gathered} \Delta =b^2-4ac={\left(-12\right)}^2-4\cdot 3\cdot 7= \\ =144-12\cdot 7=144-84=60 \end{gathered}$$

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2$

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{60}{4\cdot 3}=-\frac{60}{12}=-5$

Wnioskujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych $W\left(2,-5\right).$
Zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku $a$

$f\left(x\right)=3{\left(x-2\right)}^2-5$