Dane są wyrażenia...- Zadanie 3: Matematyka z kluczem 8

Rozwiązanie

Dane są trzy wyrażenia:

$A = 3 x + 1$

$B = 2 x^{2} - 1$

$C = 5 x$

Oceńmy prawdziwość pierwszego zdania.

Obliczmy iloczyn:

$A \cdot B = (3 x + 1) (2 x^{2} - 1) = 3 x \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot (- 1) + 1 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot (- 1) =$

$= 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 1 = 6 x^{2} + 2 x^{2} - 3 x - 1$

Zatem otrzymaliśmy:

$A \cdot B = 6 x^{2} + 2 x^{2} - 3 x - 1$

A więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.

II.

Oceńmy prawdziwość drugiego zdania.

Obliczmy iloczyn:

$A \cdot C = (3 x + 1) \cdot 5 x = 3 x \cdot 5 x + 1 \cdot 5 x = 15 x^{2} + 5 x$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$A \cdot C = 15 x^{2} + 5 x$

A więc drugie zdanie jest fałszywe.

III.

Oceńmy prawdziwość trzeciego zdania.

Obliczmy wartość wyrażenia:

$(A + C) \cdot B = (3 x + 1 + 5 x) \cdot (2 x^{2} - 1) = (8 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 1) =$

$= 8 x \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot (- 1) + 1 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot (- 1) = 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{2} - 1 =$

$= 16 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 1$

Zatem otrzymaliśmy:

$(A + C) \cdot B = 16 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 1$

A więc trzecie zdanie jest prawdziwe.

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Premium

5:24

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Kolejność wykonywania działań

Premium

6:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyrażenia dwumianowane

Premium

11:30

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.