W trójkącie równobocznym dwusieczne kątów zawierają się w wysokościach, zatem:

• półprosta $AL$ jest dwusieczną kąta $CAB$,
• półprosta $BM$ jest dwusieczną kąta $ABC$,
• półprosta $CK$ jest dwusieczną kąta $BCA$.

---

Wysokości trójkąta podzieliły go na sześć przystających (z cechy kąt-kąt-kąt) trójkątów.

Zwróćmy uwagę na trójkąty $ABP$, $BCP$ oraz $CAP$. Zauważamy, że:

• półprosta $PK$ jest dwusieczną kąta $APB$,
• półprosta $PL$ jest dwusieczną kąta $BPC$,
• półprosta $PM$ jest dwusieczną kąta $CPA$.

---

Zwróćmy uwagę na czworokąty $AKPM$, $BKPL$ oraz $CLPM$. Zauważamy, że:

• półprosta $AP$ jest dwusieczną kąta $MPK$,
• półprosta $BP$ jest dwusieczną kąta $KPL$,
• półprosta $CP$ jest dwusieczną kąta $MPL$.