Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego to przystające trójkąty równoramienne, przy czym podstawa tych trójkątów to krawędź podstawy ostrosłupa.

Stąd mamy, że podstawa tego ostrosłupa to kwadrat o boku długości $10\text{cm}$, a krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość $13\text{cm}$.

Skoro podstawą przedstawionego ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku długości $12\text{cm}$, to:

$P_p={\left(10\text{cm}\right)}^2=100{\text{cm}}^2$

---

Naszkicujmy ścianę boczną tego ostrosłupa:

Wysokość trójkąta równoramiennego padająca na podstawę dzieli ją na dwie równe części, zatem:

$x=\frac{10\text{cm}}{2}=5\text{cm}$

Obliczmy $h$ korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta będącego połową ściany bocznej:

$h^2+5^2=13^2$

$h^2+25=169|-25$

$h^2=144|\sqrt{},h>0$

$h=12\left[\text{cm}\right]$

---

Obliczmy pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa, czyli sumę pól czterech przystających trójkątów o podstawie długości $10\text{cm}$ i wysokości długości $12\text{cm}$. Mamy:

$P_b={}^2\cancel{4}\cdot \frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot 10\cdot 12=240\left[{\text{cm}}^2\right]$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b=100{\text{cm}}^2+240{\text{cm}}^2=340{\text{cm}}^2$

---

Ten ostrosłup ma cztery krawędzie podstawy o długości $10\text{cm}$ oraz cztery krawędzie boczne o długości $13\text{cm}$, zatem suma długości jego krawędzi wynosi:

$4\cdot 10\text{cm}+4\cdot 13\text{cm}=40\text{cm}+52\text{cm}=92\text{cm}$

---

Zatem otrzymaliśmy, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi $340{\text{cm}}^2$, a suma długości jego krawędzi wynosi $92\text{cm}$.