Wykonajmy rysunek pomocniczy. Zaznaczmy na nim jednakowym kolorem kąty wierzchołkowe oraz odpowiadające, które są równej miary:

Odcinek $EG$ jest dowolnym odcinkiem przechodzącym przez punkt przecięcia przekątnych kwadratu, a odcinek $HF$ dzieli kwadrat na dwa przystające prostokąty.

Te dwa odcinki podzieliły kwadrat na cztery czworokąty. 

Zauważmy, że:

• czworokąty $BFIE$ oraz $GDHI$ są przystające, ponieważ mają odpowiednie boki tej samej długości oraz odpowiednie kąty równej miary. Mają zatem równe pola.
• czworokąty $AEIH$ oraz $CGIF$ są przystające, ponieważ mają odpowiednie boki tej samej długości oraz odpowiednie kąty równej miary. Mają zatem równe pola.

Zatem mamy:

$P_{EBCG}=P_{BFIE}+P_{CGIF}=P_{GDHI}+P_{AEIH}=P_{AEGD}$

Zatem odcinek $EG$ dzieli kwadrat na dwa czworokąty o równych polach, co należało udowodnić.