a)

Przekątna trapezu wraz z jego krótszą podstawą oraz jednym z ramion utworzyła trójkąt, którego kąty mają miary $25^{\circ }$, $40^{\circ }$ oraz $\alpha$. Suma miar jego kątów wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$25^{\circ }+40^{\circ }+\alpha =180^{\circ }$

$65^{\circ }+\alpha =180^{\circ }|-65^{\circ }$

$\alpha =115^{\circ }$

Suma miar kątów przy ramieniu trapezu wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$\beta +\left(40^{\circ }+90^{\circ }\right)=180^{\circ }$

$\beta +130^{\circ }=180^{\circ }|-130^{\circ }$

$\beta =50^{\circ }$

---

b)

Kąt o mierze $40^{\circ }$ oraz kąt $\alpha$ to katy naprzemianległe, ponieważ podstawy trapezu są równoległe. Zatem:

$\alpha =40^{\circ }$

Wobec tego kąt przy dłuższej podstawie trapezu równoramiennego ma miarę:

$\alpha +\alpha =2\alpha =2\cdot 40^{\circ }=80^{\circ }$

Suma miar kątów przy ramieniu trapezu wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$80^{\circ }+\beta =180^{\circ }|-80^{\circ }$

$\beta =100^{\circ }$