a)

Chcemy stworzyć jak najwięcej mieszanych drużyn, w których będzie po tyle samo dziewczynek i i tyle samo chłopców. Wszystkich dziewcząt jest $15$, a chłopców $5$. Wyznaczmy największy wspólny dzielnik liczb $15$ i $5$.

$\begin{array}{r}15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}3\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}5\\ \end{array}$

czyli:

$\text{NWD}\left(15,5\right)=5$

Oznacza to, że możemy stworzyć maksymalnie $5$ takich drużyn. Wtedy w każdej drużynie będzie po $15:5=3$ dziewczęta i $5:5=1$ chłopcu.

---

b)

Chcemy stworzyć jak najwięcej mieszanych drużyn, w których będzie po tyle samo dziewczynek i i tyle samo chłopców. Wszystkich dziewcząt jest $15$, a chłopców $6$. Wyznaczmy największy wspólny dzielnik liczb $15$ i $6$.

$\begin{array}{r}15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}3\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}6\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 3\\ \end{array}$

czyli:

$\text{NWD}\left(15,6\right)=3$

Oznacza to, że możemy stworzyć maksymalnie $3$ takie drużyny. Wtedy w każdej drużynie będzie po $15:3=5$ dziewcząt i $6:3=2$ chłopców.

---

c)

Chcemy stworzyć jak najwięcej mieszanych drużyn, w których będzie po tyle samo dziewczynek i i tyle samo chłopców. Wszystkich dziewcząt jest $15$, a chłopców $7$. Wyznaczmy największy wspólny dzielnik liczb $15$ i $7$.

$\begin{array}{r}15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}3\\ 5\\ \end{array}\begin{array}{r}7\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}7\\ \end{array}$

czyli:

$\text{NWD}\left(15,7\right)=1$

(jeśli liczby nie mają wspólnych czynników pierwszych, to zawsze największym wspólnym dzielnikiem tych liczb jest $1$)

Oznacza to, że możemy stworzyć maksymalnie $1$ taką drużynę. Wtedy w tej drużynie będzie $15:1=15$ dziewcząt i $7:1=7$ chłopców.