Pole uprawne pana Jana ma kształt...- Zadanie 4: Matematyka w punkt 5

Rozwiązanie

Pole trójkąta

Pole trójkąta o podstawie długości $a$ oraz wysokości $h$ opuszczonej na tę podstawę wyraża się wzorem:

$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Pole równoległoboku

Pole prostokąta o podstawie długości $a$ i wysokości $h_{a}$ opuszczonej na tę podstawę wyraża się wzorem:

$P = a \cdot h_{a}$

Pole trapezu

Pole trapezu o podstawach długości $a$ i $b$ oraz wysokości $h$ wyraża się wzorem:

$P = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Chcemy odpowiedzieć na pytania dotyczące pól powierzchni części działki pana Jana. Zacznijmy od przeanalizowania rysunku, na którym zielona część oznacza teren z kukurydzą, żółta część oznacza teren ze słonecznikami. Teren z kukurydzą składa się z równoległoboku i trapezu - zwróćmy uwagę, że dwa przeciwległe ramiona równoległoboku są długości $32 m$ . Oznaczmy literą $a$ długość dłuższego boku trapezu z kukurydzą:

Chcemy obliczyć pole działki pana Jana. W tym celu skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku:

$P = 150 \cdot 120 = 18000 [m^{2}]$

Zamienimy wynik na ary, korzystając z tego, że $1 a = 100 m^{2}$ :

$18000 m^{2} = 180 a$

Odpowiedź: Pole pana Jana ma powierzchnię $18000 m^{2}$ , czyli $180 a$ .

Zwróćmy uwagę, że teren, na którym rośnie kukurydza, składa się z równoległoboku i trapezu. Zacznijmy od obliczenia pola równoległoboku:

$P_{1} = 32 \cdot 120 = 3840 m^{2}$

Następnie obliczmy długość dłuższego boku trapezu z kukurydzą:

$a = 150 m - 32 m = 118 m$

Obliczmy pole trapezu z kukurydzą, korzystając ze wzoru na pole trapezu:

$P_{2} = \frac{1}{2} \cdot (43 + 118) \cdot 120 = 1 \frac{0}{0} \frac{1}{2} \cdot 161 \cdot 120060 = \frac{161 \cdot 60}{1} = 9660 [m^{2}]$

Obliczmy pole powierzchni, którą zajmuje kukurydza:

$P_{K} = 3840 + 9660 = 13500 [m^{2}]$

Zamienimy wynik na ary, korzystając z tego, że $1 a = 100 m^{2}$ :

$13500 m^{2} = 135 a$

Odpowiedź: Kukurydza jest uprawiana na $135 a$ .

Obliczymy pole powierzchni, na którym rosną słoneczniki. Zwróćmy uwagę, że na pozostałym terenie działki rośnie kukurydza. To oznacza, że aby obliczyć pole powierzchni terenu ze słonecznikami, należy odjąć od pola powierzchni całej działki pole powierzchni na którym rośnie kukurydza:

$P_{S} = P - P_{K} = 180 a - 135 a = 45 a$

Aby obliczyć, jaką część działki stanowi teren ze słonecznikami, podzielimy pole powierzchni terenu ze słonecznikami przez pole powierzchni całej działki. Wynik zapiszemy w postaci ułamka, który skrócimy:

$45 : 180 = \frac{45}{180} = \frac{45 : 45}{180 : 45} = \frac{1}{4}$