a)

Zauważmy, że kąty przy jednej z podstaw trapezu mają tę samą miarę, równą $25^{\circ }$. Oznacza to, że przedstawiony trapez jest równoramienny, czyli kąty przy drugiej podstawie tego trapezu też będą miały tę samą miarę:

$\alpha =\beta$

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-25^{\circ }=155^{\circ }$

Odp. $\alpha =\beta =155^{\circ }$

---

b)

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$

$\beta =180^{\circ }-32^{\circ }=148^{\circ }$

Odp. $\alpha =60^{\circ }$, $\beta =148^{\circ }$

---

c)

Kąty $\gamma$ i $27^{\circ }$ są przyległe. Suma kątów przyległych jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\gamma =180^{\circ }-27^{\circ }=153^{\circ }$

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-153^{\circ }=27^{\circ }$

$\beta =180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$

Odp. $\alpha =27^{\circ }$, $\beta =90^{\circ }$, $\gamma =153^{\circ }$

---

d)

Zauważmy, że ramiona przedstawionego trapezu są tej samej długości, zatem trapez jest równoramienny. Kąty przy podstawach trapezu równoramiennego są tej samej miary, zatem:

$\beta =\gamma$

Kąty $\beta$, $\gamma$ i $120^{\circ }$ są miarami kątów w narysowanym trójkącie. Suma kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\beta =\left(180^{\circ }-120^{\circ }\right):2=60^{\circ }:2=30^{\circ }$

Kąty $\gamma$ i $\alpha$ leżą przy tym samym ramieniu trójkąta, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-\gamma =180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }$

Odp. $\alpha =150^{\circ }$, $\beta =30^{\circ }$, $\gamma =30^{\circ }$

---

e)

Kąty $\alpha$ i $154^{\circ }$ są przyległe. Suma kątów przyległych jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-154^{\circ }=26^{\circ }$

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\beta =180^{\circ }-26^{\circ }=154^{\circ }$

$\gamma =180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$

Odp. $\alpha =26^{\circ }$, $\beta =154^{\circ }$, $\gamma =90^{\circ }$

---

f)

Kąty $\beta$ i $33^{\circ }$ są przyległe. Suma kątów przyległych jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\beta =180^{\circ }-33^{\circ }=147^{\circ }$

Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\alpha =180^{\circ }-89^{\circ }=91^{\circ }$

$\gamma =180^{\circ }-147^{\circ }=33^{\circ }$

Odp. $\alpha =91^{\circ }$, $\beta =147^{\circ }$, $\gamma =33^{\circ }$