Naszkicujmy ostrosłup, który przedstawia opisane opakowanie:

Aby obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa, musimy obliczyć długość jego krawędzi bocznej oznaczonej $k$.

Odcinek oznaczony przez $x$ to połowa przekątnej kwadratu o boku długości $6\text{cm}$, a więc:

$x=\frac{6\sqrt{2}\text{cm}}{2}=3\sqrt{2}\text{cm}$

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego trójkąta. Mamy:

$x^2+12^2=k^2$

${\left(3\sqrt{2}\right)}^2+12^2=k^2$

$9\cdot 2+144=k^2$

$18+144=k^2$

$162=k^2|\sqrt{},k>0$

$k=\sqrt{162}$

$k=\sqrt{81\cdot 2}$

$k=\sqrt{81}\cdot \sqrt{2}$

$k=9\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

Wobec tego mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, którego każda krawędź podstawy, których jest $4$, ma długość $6\text{cm}$, a każda krawędź boczna, których również jest $4$, ma długość $9\sqrt{2}\text{cm}$.

Obliczmy sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa:

$4\cdot 6\text{cm}+4\cdot 9\sqrt{2}\text{cm}=24\text{cm}+36\sqrt{2}\text{cm}=12\left(2+3\sqrt{2}\right)\text{cm}$

Zatem otrzymaliśmy, że suma długości krawędzi tego ostrosłupa wynosi $12\left(2+3\sqrt{2}\right)\text{cm}$.

---

Odp. B