Skoro pierwsza współrzędna punktu określa liczbę bonusów za poprawne odpowiedzi, a druga współrzędna określa liczbę bonusów za wykonanie dodatkowych zadań, to suma tych współrzędnych określa łączną liczbę punktów uzyskanych w tej grze.

Gdyby Kuba uzyskał łącznie $a$ punktów, to powinien zapisać współrzędne punktu jako $\left(\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}a\right)$, a nie jako $\left(a,a\right)$.

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Oznaczmy współrzędne punktu Kuby jako $\left(x,x\right)$. Z treści zadania wiemy, że każda ze współrzędnych punktu Cezarego jest o $6$ większa od współrzędnych punktu Kuby, czyli współrzędne punktu Cezarego wynoszą $\left(x+6,x+6\right)$.

Środek odcinka o końcach w punktach $\left(x,x\right)$ i $\left(x+6,x+6\right)$ ma współrzędne $\left(12,12\right)$. Utwórzmy równanie:

$12=\frac{x+x+6}{2}|\cdot 2$

$24=2x+6|-6$

$18=2x|:2$

$x=9$

Współrzędne punktu Cezarego wynoszą zatem:

$\left(9+6,9+6\right)=\left(15,15\right)$

Oznacza to, że Cezary zdobył $15$ punktów za wykonanie bonusowych zadań.

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

Odp. FF