a)

Najpierw wybieramy jeden z trzech kufrów - każdy z prawdopodobieństwem $\frac{1}{3}$. Następnie po wyborze kufra, chcemy wybrać taką sakiewkę, aby było w niej co najmniej $10$ monet. I tak:

• w pierwszym kufrze są trzy sakiewki, ale tylko jedna z nich ma co najmniej $10$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{1}{3}$.
• w drugim kufrze są dwie sakiewki, ale żadna z nich nie ma co najmniej $10$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania sakiewki mającej co najmniej $10$ monet jest równe $\frac{0}{2}=0$.
• w trzecim kufrze są cztery sakiewki, ale tylko jedna z nich ma co najmniej $10$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{1}{4}$.

Obliczmy prawdopodobieństwo, że po wylosowaniu kufra trafimy na sakiewkę mającą co najmniej $10$ monet:

$\underset{\text{I kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}}}+\underset{\text{II kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot 0}}+\underset{\text{III kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}}}=\frac{1}{9}+0+\frac{1}{12}=\frac{4}{36}+\frac{3}{36}=\underline{\frac{7}{36}}$

---

b)

Najpierw wybieramy jeden z trzech kufrów - każdy z prawdopodobieństwem $\frac{1}{3}$. Następnie po wyborze kufra, chcemy wybrać taką sakiewkę, aby było w niej dokładnie $5$ monet. I tak:

• w pierwszym kufrze są trzy sakiewki, ale tylko jedna z nich ma dokładnie $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{1}{3}$.
• w drugim kufrze są dwie sakiewki i obie z nich mają dokładnie $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania sakiewki mającej dokładnie $5$ monet jest równe $\frac{2}{2}=1$.
• w trzecim kufrze są cztery sakiewki, ale żadna z nich nie ma dokładnie $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{0}{4}=0$.

Obliczmy prawdopodobieństwo, że po wylosowaniu kufra trafimy na sakiewkę mającą dokładnie $5$ monet:

$\underset{\text{I kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}}}+\underset{\text{II kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot 1}}+\underset{\text{III kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot 0}}=\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+0=\frac{1}{9}+\frac{3}{9}=\underline{\frac{4}{9}}$

---

c)

Najpierw wybieramy jeden z trzech kufrów - każdy z prawdopodobieństwem $\frac{1}{3}$. Następnie po wyborze kufra, chcemy wybrać taką sakiewkę, aby było w niej co najmniej $5$ monet. I tak:

• w pierwszym kufrze są trzy sakiewki, ale tylko dwie z nich mają co najmniej $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{2}{3}$.
• w drugim kufrze są dwie sakiewki i obie z nich mają dokładnie $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania sakiewki mającej co najmniej $5$ monet jest równe $\frac{2}{2}=1$.
• w trzecim kufrze są cztery sakiewki, ale tylko jedna z nich ma co najmniej $5$ monet - prawdopodobieństwo wylosowania tej sakiewki jest równe $\frac{1}{4}$.

Obliczmy prawdopodobieństwo, że po wylosowaniu kufra trafimy na sakiewkę mającą co najmniej $5$ monet:

$\underset{\text{I kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}}}+\underset{\text{II kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot 1}}+\underset{\text{III kufer}}{\underbrace{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}}}=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}=\frac{8}{36}+\frac{12}{36}+\frac{3}{36}=\underline{\frac{23}{36}}$