Rozwiążemy podane równania, czyli znajdziemy liczbę, która wstawiona w miejsce $x$ daje poprawne działanie.

a)

Szukamy liczby takiej, że $\frac{2}{3}$ podzielone przez nią daje w wyniku $\frac{10}{21}$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy na początek zastanowić się, przez jaką liczbę pomnożyć ułamek $\frac{2}{3}$, aby uzyskać ułamek $\frac{10}{21}$ i wówczas szukany $x$ będzie równy odwrotności tej liczby.

Ponieważ

$2\cdot 5=10$

oraz 

$3\cdot 7=21$

to szukany ułamek jest równy 

$\frac{5}{7}$

a więc

$x=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$

Sprawdzenie

$\frac{2}{3}:1\frac{2}{5}=\frac{2}{3}:\frac{7}{5}=\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{7}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 7}=\frac{10}{21}$

---

b)

Szukamy liczby takiej, że $\frac{4}{7}$ podzielone przez nią daje w wyniku $\frac{4}{35}$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy na początek zastanowić się, przez jaką liczbę pomnożyć ułamek $\frac{4}{7}$, aby uzyskać ułamek $\frac{4}{35}$ i wówczas szukany $x$ będzie równy odwrotności tej liczby.

Ponieważ

$4\cdot 1=4$

oraz 

$7\cdot 5=35$

to szukany ułamek jest równy 

$\frac{1}{5}$

a więc

$x=\frac{5}{1}=5$

Sprawdzenie

$\frac{4}{7}:5=\frac{4}{7}:\frac{5}{1}=\frac{4}{7}\cdot \frac{1}{5}=\frac{4\cdot 1}{7\cdot 5}=\frac{4}{35}$

---

c)

Szukamy liczby, która podzielona przez ułamek$\frac{1}{4}$, daje w wyniku $12$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy zastanowić się, jaką liczbę pomnożyć przez odwrotność liczby $\frac{1}{4}$, czyli przez $4$, aby uzyskać $12$.

Ponieważ

$3\cdot 4=12$

to

$x=3$

Sprawdzenie

$3:\frac{1}{4}=3\cdot 4=12$

---

d)

Szukamy liczby takiej, że $\frac{2}{5}$ podzielone przez nią daje w wyniku $2$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy na początek zastanowić się, przez jaką liczbę pomnożyć ułamek $\frac{2}{5}$, aby uzyskać, po skróceniu, ułamek $\frac{2}{1}$ i wówczas szukany $x$ będzie równy odwrotności tej liczby.

Ponieważ

$\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{1}=\frac{{}^{}2\cdot {\cancel{5}}^1}{{}_1\cancel{5}\cdot 1_{}}=\frac{2}{1}=2$

to szukany ułamek jest równy

$\frac{5}{1}$

Zatem

$x=\frac{1}{5}$

Sprawdzenie

$\frac{2}{5}:\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{1}=\frac{{}^{}2\cdot {\cancel{5}}^1}{{}_1\cancel{5}\cdot 1_{}}=\frac{2}{1}=2$

---

e)

Szukamy liczby, która podzielona przez ułamek$\frac{2}{3}$, daje w wyniku ułamek $\frac{3}{8}$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy zastanowić się, jaką liczbę pomnożyć przez odwrotność liczby $\frac{2}{3}$, czyli przez $\frac{3}{2}$, aby uzyskać $\frac{3}{8}$.

Ponieważ

$1\cdot 3=3$

oraz

$4\cdot 2=8$

a więc

$x=\frac{1}{4}$

Sprawdzenie

$\frac{1}{4}:\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 2}=\frac{3}{8}$

---

f)

Szukamy liczby takiej, że $\frac{3}{7}$ podzielone przez nią daje w wyniku $1$. Dzielenie oznacza mnożenie przez odwrotność, więc możemy na początek zastanowić się, przez jaką liczbę pomnożyć ułamek $\frac{3}{7}$, aby uzyskać po skróceniu liczbę $1$. Wówczas szukany $x$ będzie równy odwrotności tej liczby.

Ponieważ

$\frac{3}{7}\cdot \frac{7}{3}=\frac{{}^1\cancel{3}\cdot {\cancel{7}}^1}{{}_1\cancel{7}\cdot {\cancel{3}}_1}=\frac{1}{1}=1$

to szukany ułamek jest równy

$\frac{7}{3}$

Zatem

$x=\frac{3}{7}$

Sprawdzenie

$\frac{3}{7}:\frac{3}{7}=1$

ponieważ dzielimy liczbę przez nią samą.

Uwaga: Ten przykład można rozwiązać szybkim sposobem, zauważając, że jeśli podzielimy liczbę $\frac{3}{7}$ przez nią samą, to otrzymamy $1$. Stąd

 $x=\frac{3}{7}$.