Z narożnika sześcianu o krawędzi długości $10$ wycięto prostopadłościan o wymiarach $4\times 3\times 2$, jak pokazuje poniższy rysunek:

Obliczmy objętość powstałej bryły.

Objętość powstałej bryły to objętość sześcianu pomniejszona o objętość prostopadłościanu o wymiarach $4\times 3\times 2$, zatem:

$V=10\cdot 10\cdot 10-4\cdot 3\cdot 2=1000-24=976$

---

Obliczmy pole powierzchni powstałej bryły.

Porównajmy pola powierzchni sześcianu i powstałej bryły. W tym celu naszkicujmy obie bryły:

Wycinając prostopadłościan w rogu sześcianu, z sześcianu wycięto fragmenty będące prostokątami o wymiarach $4\times 3$, $3\times 2$ oraz $4\times 2$. Po tym wycięciu powstały ściany, które są prostokątami o wymiarach $4\times 3$, $3\times 2$ oraz $4\times 2$.

Zauważmy zatem , że pole wyciętych fragmentów ścian sześcianu jest takie samo jak pole powstałych ścian bryły.

Wobec tego pole powierzchni powstałej bryły jest takie samo jak pole powierzchni sześcianu.

Zatem:

$P_p=6\cdot 10\cdot 10=600$

---

Odp. Pole powierzchni powstałej bryły wynosi $600$, a jej objętość wynosi $976$.