a)

Dane są dwa trójkąty takie, jak na rysunku poniżej:

Obliczmy miarę trzeciego kąta drugiego z trójkątów. Odejmijmy od $180^{\circ }$ miary dwóch znanych kątów tego trójkąta. mamy:

$180^{\circ }-90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$

Zatem jest to trójkąt o kątach równych $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Przypomnijmy, że w trójkącie, którego kąty mają miary $30^{\circ }$, $60^{\circ }$ oraz $90^{\circ }$, długość boku przyległego do kątów o miarach $60^{\circ }$ i $90^{\circ }$ jest dwa razy większa od długości przeciwprostokątnej.

Zatem długość boku przyległego do kątów o miarach $60^{\circ }$ i $90^{\circ }$ jest równa:

$\frac{6\text{cm}}{2}=3\text{cm}$

Wobec tego oba trójkąty mają kąty o mierze $60^{\circ }$ oraz $90^{\circ }$ oraz bok przyległy do tych kątów o długości $3\text{cm}$.

Zatem te trójkąty są przystające z cechy kąt-bok-kąt.

Zaznaczmy odpowiedni bok i odpowiednie kąty na rysunkach:

---

---

b)

Dane są dwa trójkąty. Długość trzeciego boku pierwszego z trójkątów oznaczmy $x$ tak, jak na rysunku poniżej:

Obliczmy $x$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+3^2=5^2$

$x^2+9=25|-9$

$x^2=16|\sqrt{},x>0$

$x=4\left[\text{cm}\right]$

Wobec tego oba trójkąty mają boki o długościach $3\text{cm}$ i $4\text{cm}$ oraz kąt o mierze $90^{\circ }$ leżący pomiędzy tymi bokami.

Zatem te trójkąty są podobne z cechy bok-kąt-bok.

Zaznaczmy odpowiedni kąt i odpowiednie boki na rysunkach:

---

---

c)

Dane są dwa trójkąty takie, jak na rysunku poniżej:

Obliczmy miarę trzeciego kąta pierwszego z trójkątów. Odejmijmy od $180^{\circ }$ miary dwóch znanych kątów tego trójkąta. mamy:

$180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }$

Zatem pierwszy z trójkątów ma dwa kąty o mierze $30^{\circ }$, czyli  pierwszy z trójkątów jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości $2,5\text{cm}$ i kącie między ramionami równym $120^{\circ }$.

---

Drugi z trójkątów ma dwa kąty o mierze $30^{\circ }$, czyli drugi z trójkątów jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości $2,5\text{cm}$. 

Obliczmy miarę trzeciego kąta drugiego z trójkątów, czyli kąta między ramionami tego trójkąta. Odejmijmy od $180^{\circ }$ miary dwóch znanych kątów tego trójkąta. Mamy:

$180^{\circ }-30^{\circ }-30^{\circ }=120^{\circ }$

Zatem drugi z trójkątów jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości $2,5\text{cm}$ i kącie między ramionami równym $120^{\circ }$.

---

Zatem oba te trójkąty mają dwa boki o długościach $2,5\text{cm}$ oraz kąt między nimi o mierze $120^{\circ }$.

Wobec tego podane trójkąty są podobne z cechy bok-kąt-bok.

Zaznaczmy odpowiedni bok i odpowiednie kąty na rysunkach:

---

---

d)

Dane są dwa trójkąty takie, jak na rysunku poniżej:

Obliczmy miarę trzeciego kąta pierwszego z trójkątów. Odejmijmy od $180^{\circ }$ miary dwóch znanych kątów tego trójkąta. Mamy:

$180^{\circ }-60^{\circ }-60^{\circ }=60^{\circ }$

Zatem wszystkie kąty tego trójkąta mają równą miarę równą $60^{\circ }$, zatem ten trójkąt jest równoboczny. Wobec tego trzeci bok tego trójkąta jest równy $3\text{cm}$.

Wobec tego oba trójkąty mają kąty o mierze $60^{\circ }$ oraz $60^{\circ }$ oraz bok przyległy do tych kątów o długości $3\text{cm}$.

Zatem te trójkąty są przystające z cechy kąt-bok-kąt.

Zaznaczmy odpowiedni bok i odpowiednie kąty na rysunkach: