a)

Aby obliczyć, na ile sposobów możemy wybrać dwa kartoniki i ułożyć z nich dwuliterowe "słowa", wypiszmy wszystkie możliwości ułożenia "słów" z liter $A$, $B$, $C$, $D$. Są to:

$AB$, $AC$, $AD$, $BA$, $BC$, $BD$, $CA$, $CB$, $CD$, $DA$, $DB$, $DC$

Wypisaliśmy $12$ "słów", zatem takie słowa możemy utworzyć na $12$ sposobów.

---

Aby obliczyć, na ile sposobów możemy wybrać dwa kartoniki i ułożyć z nich dwuliterowe "słowa", skorzystamy z reguły mnożenia.

Pierwszą z liter możemy wybrać na $4$ sposoby, natomiast drugą z liter możemy wybrać na $3$ sposoby. Obliczmy zatem liczbę możliwości ułożenia "słowa":

$4\cdot 3=12$

Zatem takie "słowa" możemy utworzyć na $12$ sposobów.

---

---

b)

Aby obliczyć, na ile sposobów możemy wybrać dwa kartoniki, wypiszmy wszystkie możliwości wyboru kartoników z literami $A$, $B$, $C$, $D$. Są to:

$AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$

Wypisaliśmy $6$ możliwości, zatem możemy wybrać dwa kartoniki na $6$ sposobów.

---

Aby obliczyć, na ile sposobów możemy wybrać dwa kartoniki, skorzystamy z reguły mnożenia.

Pierwszą z liter możemy wybrać na $4$ sposoby, natomiast drugą z liter możemy wybrać na $3$ sposoby. Jednak w ten sposób każdy z wyborów policzymy dwukrotnie (ponieważ np. $AB$ to ten sam wybór co $BA$), zatem uzyskany w ten sposób wynik musimy podzielić przez $2$. Obliczmy zatem liczbę możliwości wyboru kartoników:

$\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6$

Zatem takie kartoniki możemy wybrać na $6$ sposobów.