a)

Naszkicujmy okrąg o promieniu $3\text{m}$ i środku w punkcie $K$. Zaznaczmy kolorem różowym wycinek koła, który będzie przedstawiał obszar dostępny dla kozy:

Obszar dostępny dla kozy będzie miał powierzchnię równą $\frac{3}{4}$ pola koła o promieniu $3\text{m}$. Zatem:

$P=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot 3^2=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot 9=\frac{27}{4}\pi =6,75\pi \left[{\text{m}}^2\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że w tym wypadku koza ma dostęp do obszaru o powierzchni $6,25\pi {\text{m}}^2$.

---

b)

Naszkicujmy część okręgu o promieniu $3\text{m}$ i środku w punkcie $K$, który jest oddalony o $1\text{m}$ od prawego dolnego roku prostokąta przedstawiającego budynek. Jeżeli koza dojdzie do tego rogu, to będzie miała jeszcze możliwość poruszania się po obszarze, który będzie fragmentem koła o promieniu $2\text{m}$. Zaznaczmy kolorem różowym fragment pola, który będzie przedstawiał obszar dostępny dla kozy:

Obszar dostępny dla kozy będzie miał powierzchnię równą  połowie pola koła o promieniu $3\text{m}$ oraz ćwiartce pola koła o promieniu $2\text{m}$. Zatem:

$P=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 3^2+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{9}{2}\pi +\frac{4}{4}\pi =4,5\pi +\pi =5,5\pi \left[{\text{m}}^2\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że w tym wypadku koza ma dostęp do obszaru o powierzchni $5,5\pi {\text{m}}^2$.

---

c)

Naszkicujmy część okręgu o promieniu $3\text{m}$ i środku w punkcie $K$, który jest oddalony o $2\text{m}$ od prawego dolnego roku prostokąta przedstawiającego budynek. Jeżeli koza dojdzie do tego rogu, to będzie miała jeszcze możliwość poruszania się po obszarze, który będzie fragmentem koła o promieniu $1\text{m}$. Zaznaczmy kolorem różowym fragment pola, który będzie przedstawiał obszar dostępny dla kozy:

Obszar dostępny dla kozy będzie miał powierzchnię równą  połowie pola koła o promieniu $3\text{m}$ oraz ćwiartce pola koła o promieniu $1\text{m}$. Zatem:

$P=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 3^2+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot 1^2=\frac{9}{2}\pi +\frac{1}{4}\pi =4,5\pi +\frac{\pi }{4}=4,5\pi +0,25\pi =4,75\pi \left[{\text{m}}^2\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że w tym wypadku koza ma dostęp do obszaru o powierzchni $4,75\pi {\text{m}}^2$.

---

d)

Naszkicujmy część okręgu o promieniu $3\text{m}$ i środku w punkcie $K$. Jeżeli koza dojdzie do prawego górnego rogu prostokąta przedstawiającego budynek, to będzie miała jeszcze możliwość poruszania się po obszarze, który będzie fragmentem koła o promieniu $1\text{m}$. Jeżeli koza dojdzie do prawego dolnego rogu prostokąta przedstawiającego budynek, to będzie miała jeszcze możliwość poruszania się po obszarze, który będzie fragmentem koła o promieniu $2\text{m}$. Zaznaczmy kolorem różowym fragment pola, który będzie przedstawiał obszar dostępny dla kozy:

Obszar dostępny dla kozy będzie miał powierzchnię równą  połowie pola koła o promieniu $3\text{m}$, ćwiartce pola koła o promieniu $2\text{m}$ oraz ćwiartce pola koła o promieniu $1\text{m}$. Zatem:

$P=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 3^2+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot 2^2+\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot 1^2=$

$=\frac{9}{2}\pi +\frac{4}{4}\pi +\frac{\pi }{4}=4,5\pi +\pi +\frac{\pi }{4}=5,5\pi +0,25\pi =5,75\pi \left[{\text{m}}^2\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że w tym wypadku koza ma dostęp do obszaru o powierzchni $5,75\pi {\text{m}}^2$.