Oblicz pole i obwód...- Zadanie 1: Matematyka z kluczem 8

Rozwiązanie

Dana jest figura taka, jak na rysunku poniżej:

Obwód tej figury będzie równy sumie długości niebieskich odcinków oraz połowie długości okręgu o promieniu długości $2$ , zaznaczonej różowym kolorem. Zatem:

$O b w . = 1 + 3 + 6 + 3 + 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 π \cdot 2 = 14 + 2 π$

Pole tej figury będzie równe polu prostokąta o wymiarach $3 \times 6$ powiększonemu o połowę pola koła o promieniu $2$ . Zatem:

$P = 3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot π \cdot 2^{2} = 18 + \frac{1}{2} π \cdot 4 = 18 + 2 π$

Zatem otrzymaliśmy:

$\underline{O b w . = 14 + 2 π}$

$\underline{P = 18 + 2 π}$

Dana jest figura taka, jak na rysunku poniżej:

Obwód tej figury będzie równy sumie długości niebieskich odcinków oraz połowie długości okręgu o promieniu długości $2$ , zaznaczonej różowym kolorem. Zatem:

$O b w . = 1 + 3 + 6 + 3 + 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 π \cdot 2 = 18 + 2 π$

Pole tej figury będzie równe polu prostokąta o wymiarach $3 \times 6$ pomniejszonemu o połowę pola koła o promieniu $2$ . Zatem:

$P = 3 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot π \cdot 2^{2} = 18 - \frac{1}{2} π \cdot 4 = 18 - 2 π$

Zatem otrzymaliśmy:

$\underline{O b w . = 14 + 2 π}$

$\underline{P = 18 - 2 π}$

Dana jest figura taka, jak na rysunku poniżej:

Obwód tej figury będzie równy sumie długości niebieskich odcinków, połowie długości okręgu o promieniu długości $2$ , zaznaczonej różowym kolorem oraz dwóm długościom ćwiartek okręgu o promieniu $2$ , zaznaczone zielonym kolorem. Zatem:

$O b w . = 1 + 4 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 + 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 π \cdot 2 + 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 π \cdot 2 =$

$= 16 + 2 π + 2 π = 16 + 4 π$

Pole tej figury będzie równe polu prostokąta o wymiarach $4 \times 6$ powiększonemu o połowę pola koła o promieniu $2$ oraz pola dwóch ćwiartek kół o promieniu $2$ . Zatem:

$P = 4 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot π \cdot 2^{2} + 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot π \cdot 2^{2} = 24 + \frac{1}{2} π \cdot 4 + \frac{1}{2} π \cdot 4 =$