a)

Aby ułożyć sześcian z jednakowych klocków, liczba klocków wzdłuż, wszerz i do góry musi być taka sama. Oznacza to, że całkowita liczba klocków musi być sześcianem pewnej liczby całkowitej, czyli liczbą postaci $n^3$, gdzie $n$ jest liczbą naturalną.

Zauważmy, że:

$6^3=216<250$

$7^3=343>250$

Odp. Możliwie największy sześcian będzie miał wymiary $6\times 6\times 6$. Wykorzystamy do niego $216$ klocków. 

---

b)

Obliczmy objętość sześcianu o krawędzi długości $a=6$:

$V=a^3=6^3=216$

Po osunięciu jednego klocka o wymiarach $1\times 1\times 1$, objętość wyjściowej bryły będzie równa różnicy objętości większego sześcianu i mniejszego, czyli:

$V_b=216-1^3=216-1=215$

Po usunięciu mniejszego sześcianu z jednego narożnika:

1. Znikają 3 ściany pierwotnego sześcianu (te, które były w miejscu wyciętego rogu).
2. Pojawiają się 3 nowe ściany – są to ściany wyciętego sześcianu, które teraz są na wierzchu.

Każda usunięta ściana ma dokładnie taką samą powierzchnię jak odpowiadająca jej nowa ściana, więc całkowita powierzchnia powstałej bryły się nie zmienia.

Obliczmy pole powierzchni tej bryły:

$P_c=6a^2=6\cdot 6^2=6\cdot 36=216$

Odp. Objętość powstałej bryły jest równa $215$, a jej pole powierzchni $216$.