a)

Kąty $\alpha$ i $37^{\circ }$ są przyległe, zatem:

$\alpha +37^{\circ }=180^{\circ }|-37^{\circ }$

$\alpha =143^{\circ }$

---

b)

Skoro $a\Vert b$, to z własności kątów odpowiadających i przyległych mamy:

$58^{\circ }+\beta =180^{\circ }|-58^{\circ }$

$\beta =122^{\circ }$

---

c)

Wyznaczmy miarę kąta przy wierzchołku $C$. Jest on przyległy do kąta o mierze $114^{\circ }$, czyli ma miarę:

$180^{\circ }-114^{\circ }=66^{\circ }$

Wiemy, że trójkąt $ABC$ jest równoramienny, bo $\left|AC\right|=\left|BC\right|$. Oznacza to, że kąty przy podstawie tego trójkąta są tej samej miary. Suma kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\gamma +\gamma +66^{\circ }=180^{\circ }$

$2\gamma +66^{\circ }=180^{\circ }|-66^{\circ }$

$2\gamma =114^{\circ }|:2$

$\gamma =57^{\circ }$