a)

Wyznaczymy największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $25$ i $30$.

Rozkładamy liczby $25$ i $30$ na czynniki pierwsze.

$\begin{array}{r}25\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}5\\ 5\\ \end{array}$          $\begin{array}{r}30\\ 15\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 3\\ 5\\ \end{array}$

Zatem:

$25=5\cdot 5$

$30=2\cdot 3\cdot 5$

Wspólnymi dzielnikami pierwszymi liczb $25$ i $30$ jest tylko liczba $5$, więc:

$\text{NWD}\left(25,30\right)=\underline{\underline{5}}$

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $25$ i $30$, wystarczy jedną z tych liczb pomnożyć przez czynniki pierwsze, które nie występują w jej rozkładzie, ale występują w rozkładzie tej drugiej liczby.

$\text{NWW}\left(25,30\right)=25\cdot 2\cdot 3=\underline{\underline{150}}$

---

b)

Wyznaczymy największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $64$ i $80$.

Rozkładamy liczby $64$ i $80$ na czynniki pierwsze.

$\begin{array}{r}64\\ 32\\ 16\\ 8\\ 4\\ 2\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ \end{array}$          $\begin{array}{r}80\\ 40\\ 20\\ 10\\ 5\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 2\\ 5\\ \end{array}$

Zatem:

$64=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$

$80=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5$

Wspólnymi dzielnikami pierwszymi liczb $64$ i $80$ są cztery liczby $2$, więc:

$\text{NWD}\left(64,80\right)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=\underline{\underline{16}}$

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $64$ i $80$, wystarczy jedną z tych liczb pomnożyć przez czynniki pierwsze, które nie występują w jej rozkładzie, ale występują w rozkładzie tej drugiej liczby.

$\text{NWW}\left(64,80\right)=64\cdot 5=\underline{\underline{320}}$

---

c)

Wyznaczymy największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $36$ i $72$.

Rozkładamy liczby $36$ i $72$ na czynniki pierwsze.

$\begin{array}{r}36\\ 18\\ 9\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 3\\ 3\\ \end{array}$          $\begin{array}{r}72\\ 36\\ 18\\ 9\\ 3\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 2\\ 3\\ 3\\ \end{array}$

Zatem:

$36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$

$72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$

Wspólnymi dzielnikami pierwszymi liczb $36$ i $72$ są wszystkie dzielniki liczby $36$, więc:

$\text{NWD}\left(36,72\right)=\underline{\underline{36}}$

W takim przypadku najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa większej z tych liczb, czyli:

$\text{NWW}\left(36,72\right)=\underline{\underline{72}}$

---

d)

Wyznaczymy największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $308$ i $330$.

Rozkładamy liczby $308$ i $330$ na czynniki pierwsze.

$\begin{array}{r}308\\ 154\\ 77\\ 11\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 2\\ 7\\ 11\\ \end{array}$          $\begin{array}{r}330\\ 165\\ 55\\ 11\\ 1\end{array}|\begin{array}{l}2\\ 3\\ 5\\ 11\\ \end{array}$

Zatem:

$308=2\cdot 2\cdot 7\cdot 11$

$330=2\cdot 3\cdot 5\cdot 11$

Wspólnymi dzielnikami pierwszymi liczb $308$ i $330$ są liczby $2$ i $11$, więc:

$\text{NWD}\left(308,330\right)=2\cdot 11=\underline{\underline{22}}$

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $308$ i $330$, wystarczy jedną z tych liczb pomnożyć przez czynniki pierwsze, które nie występują w jej rozkładzie, ale występują w rozkładzie tej drugiej liczby.

$\text{NWW}\left(308,330\right)=308\cdot 3\cdot 5=\underline{\underline{4620}}$