Dany jest prostokąt ABCD...- Zadanie 13: Matematyka w punkt 8

Rozwiązanie

Dane są punkty:

$A = (- 22, - 2)$

$B = (82, - 2)$

Zauważmy, że współrzędne $y$ tych punktów są takie same. Oznacza to, że bok $A B$ jest równoległy do osi $x$ . Jego długość jest równa różnicy współrzędnych $x$ , czyli:

$∣ A B ∣ = 82 - (- 22) = 82 + 22 = 102$

Skoro bok $A B$ jest równoległy do osi $x$ , to boki $BC$ i $A D$ muszą być równoległe do osi $y$ (żeby czworokąt $A BC D$ był prostokątem).

Punkt $C$ leży na czerwonej prostej, a punkt $D$ - na niebieskiej.

Współrzędna $x$ punktu $C$ będzie zatem taka sama, jak współrzędna $x$ punktu $B$ , a współrzędna $x$ punktu $D$ będzie taka sama, jak współrzędna $x$ punktu $A$ . Mamy zatem:

$C = (82, y_{C})$

$D = (- 22, y_{D})$

Z treści zadania wiemy, że $∣ A B ∣ = 2 ∣ BC ∣$ . Zatem:

$102 = 2 ∣ BC ∣ ∣ : 2$

$∣ BC ∣ = 52$

Przeciwległe boki prostokąta mają tę samą długość, czyli:

$∣ BC ∣ = ∣ A D ∣ = 52$

Musimy rozpatrzeć dwa przypadki:

punkty $C$ i $D$ znajdują się nad bokiem $A B$ (czyli ich współrzędne $y$ są większe niż punktów $A$ i $B$ )
punkty $C$ i $D$ znajdują się pod bokiem $A B$ (czyli ich współrzędne $y$ są mniejsze niż punktów $A$ i $B$ )

W pierwszym przypadku zaczynamy z punktu $A$ (i $B$ ) i poruszamy się o $52$ do góry - zmieni się tylko współrzędna $y$ . Wyznaczmy współrzędne punktów $C$ i $D$ :

$C = (82, - 2 + 52) = (82, 42)$

$D = (- 22, - 2 + 52) = (- 22, 42)$

W drugim przypadku zaczynamy z punktu $A$ (i $B$ ) i poruszamy się o $52$ do dołu - znów zmieni się tylko współrzędna $y$ . Wyznaczmy współrzędne punktów $C$ i $D$ :