Oznaczmy:

$a=1\frac{1}{5}\text{dm}=1,2\text{dm}=12\mathrm{cm}$ - długość dłuższej podstawy trapezu

$b=a:3=12\mathrm{cm}:3=4\mathrm{cm}$ - długość krótszej podstawy trapezu (jest $3$ razy krótsza od podstawy $a$)

$h=200\%\cdot b=2\cdot 4\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$ - długość wysokości trapezu (stanowi $200\%$ długości krótszej podstawy)

---

Obliczmy pole tego trapezu:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{12+4}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{8}}^4=16\cdot 4=64\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Po poprowadzeniu wysokości, dłuższa podstawa została podzielona na trzy odcinki: $x$, $b$ i $x$. Możemy zatem zapisać, że:

$a=x+b+x$

Po wstawieniu danych otrzymujemy:

$12=x+4+x|-4$

$8=2x|:2$

$x=4\left[\mathrm{cm}\right]$

Aby obliczyć długość ramienia $c$ tego trójkąta, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+h^2=c^2$

$4^2+8^2=c^2$

$16+64=c^2$

$c^2=80|\sqrt{},c>0$

$c=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}\left[\mathrm{cm}\right]$

Zamienimy jednostkę na decymetry:

$4\sqrt{5}\text{cm}=0,4\sqrt{5}\text{dm}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{dm}\ne \frac{4\sqrt{5}}{5}\text{dm}$

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

Odp. PF