W tali są $52$ karty. Korzystając z reguły mnożenia obliczmy, na ile sposobów Kasia może wylosować dwie karty z tali, jeżeli losujemy bez zwracania:

$52\cdot 51=2652$

---

a)

Niech:

$p$ - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart w kolorze pik.

W każdym kolorze jest $13$ kart, zatem kart w kolorze pik jest $13$. Kasia losuje dwie karty bez zwracania. Wobec tego Kasia może wylosować pierwszą kartę w tym kolorze na $13$ sposobów, a drugą kartę w tym kolorze na $12$ sposobów.

Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, na ile sposobów Kasia może wylosować dwie karty w kolorze pik:

$13\cdot 12=156$

Obliczmy szukane prawdopodobieństwo:

$p=\frac{156}{2652}=\frac{3}{51}$

Zatem otrzymaliśmy, że prawdopodobieństwo wylosowania przez Kasię dwóch kart w kolorze pik wynosi $\frac{3}{51}$.

---

b)

Niech:

$p$ - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart w różnych kolorach.

W każdym kolorze jest $13$ kart. Kasia losuje dwie karty bez zwracania. Wobec tego Kasia może wylosować pierwszą kartę w dowolnym kolorze na $52$ sposoby, a drugą kartę w tym innym kolorze na $3\cdot 13=39$ sposobów.

Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, na ile sposobów Kasia może wylosować dwie karty w różnych kolorach:

$52\cdot 39$

Obliczmy szukane prawdopodobieństwo:

$p=\frac{52\cdot 39}{2652}=\frac{52\cdot 39}{52\cdot 51}=\frac{39}{51}=\frac{13}{17}$

Zatem otrzymaliśmy, że prawdopodobieństwo wylosowania przez Kasię dwóch kart różnych kolorach wynosi $\frac{13}{17}$.

Uwaga! Odpowiedź do podpunktu b) zamieszczona w podręczniku jest błędna.

---

c)

Niech:

$p$ - prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kart nie w kolorze trefl.

W każdym kolorze jest $13$ kart, zatem kart w kolorze trefl jest $13$. Zatem kart nie w kolorze trefl jest $3\cdot 13=39$. Kasia losuje dwie karty bez zwracania. Wobec tego Kasia może wylosować pierwszą kartę w kolorze innym niż trefl na $39$ sposobów, a drugą kartę w kolorze innym niż trefl na $38$ sposobów.

Obliczmy, korzystając z reguły mnożenia, na ile sposobów Kasia może wylosować dwie karty w kolorze pik:

$39\cdot 38=1482$

Obliczmy szukane prawdopodobieństwo:

$p=\frac{1482}{2652}=\frac{19}{34}$

Zatem otrzymaliśmy, że prawdopodobieństwo wylosowania przez Kasię dwóch kart w kolorze pik wynosi $\frac{19}{34}$.