Kąt rozwarty rombu ma miarę $135^{\circ }$. Obliczmy miarę kąta ostrego:

$180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$

Wykonajmy pomocniczy rysunek:

Po poprowadzeniu wysokości $h$ z wierzchołka kąta rozwartego, powstał trójkąt prostokątny o kątach $45^{\circ }$, $45^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Taki trójkąt jest połową kwadratu o boku długości $h$, a $8\sqrt{2}$ to długość jego przekątnej. Przekątna kwadratu o boku długości $a$ wyraża się wzorem $a\sqrt{2}$, zatem:

$8\sqrt{2}=h\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$h=8$

Obliczmy pole tego rombu:

$P=ah=8\sqrt{2}\cdot 8=64\sqrt{2}$

Mamy obliczyć iloczyn długości przekątnych tego rombu, a taki iloczyn pojawia się w innym wzorze na pole rombu:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

czyli:

$64\sqrt{2}=\frac{e\cdot f}{2}|\cdot 2$

$\underline{e\cdot f=128\sqrt{2}}$

Odp. D