Dane są liczby:

$a=\sqrt{3}+1$

$b=2\sqrt{3}-1$

Obliczmy iloczyn liczb $a$ i $b$:

$a\cdot b=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)=\dots$

Pomnóżmy teraz każdy składnik z pierwszego nawiasu przez każdy składnik z drugiego nawiasu:

$\dots =\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot 1+1\cdot 2\sqrt{3}-1\cdot 1=6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-1=\sqrt{3}+5$

Otrzymaliśmy wynik, który zawiera $\sqrt{3}$. Ten pierwiastek nie jest liczbą naturalną, więc suma $\sqrt{3}+5$ też nie jest liczbą naturalną.