Oznaczmy:

$x$ - długość jednej przekątnej rombu

$75\%x=0,75x$ - długość drugiej przekątnej rombu (stanowi $75\%$ długości pierwszej przekątnej)

Pole rombu jest równe $96{\text{dm}}^2$. Skorzystajmy ze wzoru na pole rombu:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

aby obliczyć długość $x$:

$\frac{x\cdot 0,75x}{2}=96|\cdot 2$

$0,75x^2=192$

$\frac{3}{4}{x}^2=192|\cdot \frac{4}{3}$

$x^2={\cancel{192}}^{64}\cdot \frac{4}{{\cancel{3}}_1}$

$x^2=64\cdot 4|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{64\cdot 4}=8\cdot 2=16\left[\text{dm}\right]$

Jedna przekątna ma długość $16\text{dm}$. Obliczmy długość drugiej przekątnej:

$0,75x=0,75\cdot 16=\frac{3}{{\cancel{4}}_1}\cdot {\cancel{16}}^4=12\left[\text{dm}\right]$

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i w połowie. Wykonajmy pomocniczy rysunek podstawy tego graniastosłupa:

Aby obliczyć długość boku tego rombu, czyli długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+8^2=a^2$

$36+64=a^2$

$a^2=100|\sqrt{},a>0$

$a=10\left[\text{dm}\right]$

Krawędź podstawy ma długość $10\text{dm}$. Z treści zadania wiemy, że wszystkie krawędzie graniastosłupa są tej samej długości, zatem wysokość $H$ wynosi:

$H=a=10\text{dm}$

Wybieramy odpowiedź A.

---

Skoro wszystkie krawędzie są tej samej długości, to dany graniastosłup ma $12$ krawędzi o długości $10\text{dm}$. Ich suma wynosi:

$12\cdot 10\text{dm}=120\text{dm}$

Wybieramy odpowiedź D.

---

Odp. AD