a)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Graniastosłup jest prawidłowy czworokątny. Oznacza to, że podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat.

Przekątna kwadratu o boku długości $a$ wynosi $a\sqrt{2}$, zatem w naszym przypadku przekątna podstawy tego graniastosłupa ma długość równą:

$4\sqrt{2}\text{cm}$

---

b)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Ściany boczne każdego graniastosłupa są prostokątami. Aby obliczyć długość przekątnej ściany bocznej, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $BCG$:

${\left|BC\right|}^2+{\left|CG\right|}^2={\left|B{G}^{}\right|}^2$

$4^2+6^2={\left|BG\right|}^2$

$16+36={\left|BG\right|}^2$

${\left|BG\right|}^2=52|\sqrt{},\left|BG\right|>0$

$\left|BG\right|=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}\left[\mathrm{cm}\right]$

Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa ma długość $2\sqrt{13}\text{cm}$.

---

c)

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Trójkąt $BDH$ jest trójkątem prostokątnym. Z podpunktu a) wiemy, że przekątna $BD$ ma długość $4\sqrt{2}\text{cm}$. Aby obliczyć długość przekątnej $BH$, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|BD\right|}^2+{\left|DH\right|}^2={\left|BH\right|}^2$

${\left(4\sqrt{2}\right)}^2+6^2={\left|BH\right|}^2$

$16\cdot 2+36={\left|BH\right|}^2$

$32+36={\left|BH\right|}^2$

${\left|BH\right|}^2=68|\sqrt{},\left|BH\right|>0$

$\left|BH\right|=\sqrt{68}=\sqrt{4\cdot 17}=2\sqrt{17}\left[\mathrm{cm}\right]$

Przekątna tego graniastosłupa ma długość $2\sqrt{17}\text{cm}$.