Treść:

Oblicz granicę

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^3-8}{{\left(x-2\right)}^2}$

 Zapisz obliczenia.

---

Rozwiązanie:

W liczniku korzystamy początkowo ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów.

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^3-8}{{\left(x-2\right)}^2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^3-2^3}{{\left(x-2\right)}^2}=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{{\left(x-2\right)}^2}=$

$=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+2x+4}{{\left(x-2\right)}^{}}=\left[\frac{4+4+4}{0^{-}}\right]=\underline{\underline{-\infty }}$