Treść:

Dany jest trójkąt $ABC$, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta $ABC$ jest dwa razy większa od miary kąta $BAC$.

Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

${\left|AC\right|}^2={\left|BC\right|}^2+\left|AB\right|\cdot \left|BC\right|$

---

Rozwiązanie:

Wiemy, że

$\left|AB\right|\ne \left|BC\right|\ne \left|AC\right|$

Wykonajmy rysunek pomocniczy i przyjmijmy oznaczenia jak na nim wiedząc, że $\left|\sphericalangle ABC\right|=2\left|\sphericalangle BAC\right|$.