Treść:

Trzywyrazowy ciąg $\left(x,y,z\right)$ jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa $105$. Liczby $x$, $y$ oraz $z$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Oblicz $x$, $y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

---

Rozwiązanie:

Wiemy, że liczby $x$, $y$ oraz $z$ są – odpowiednio – pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$. Niech $r$ będzie różnicą tego ciągu. Wówczas, korzystając ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego, możemy zapisać:

• $x=a_1$