Treść:

W trójkącie $ABC$, wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, kąt $ACB$ ma miarę $42^{\circ }$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BAS$ jest równa

A. $42^{\circ }$

B. $45^{\circ }$

C. $48^{\circ }$

D. $69^{\circ }$

---

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy:

Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe, więc:

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\left|\sphericalangle ACB\right|=42^{\circ }$

Kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym, więc:

$\left|\sphericalangle ABD\right|=90^{\circ }$

Spójrzmy na trójkąt $ABD$.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle BAD\right|+\left|\sphericalangle ABD\right|+\left|\sphericalangle ADB\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAD\right|+90^{\circ }+42^{\circ }=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAD\right|+132^{\circ }=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAD\right|=180^{\circ }-132^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BAD\right|=48^{\circ }$

---

Odp. C.