Informacja do zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).

Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

---

Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla funkcji $f$ prawdziwa jest równość:

A. $f\left(-4\right)=f\left(6\right)$

B. $f\left(-4\right)=f\left(5\right)$

C. $f\left(-4\right)=f\left(4\right)$

D, $f\left(-4\right)=f\left(7\right)$

---

Rozwiązanie:

I sposób

W poprzednim punkcie wyznaczyliśmy wzór danej funkcji w postaci kanonicznej: $f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2+9$-  możemy więc wyznaczyć wartości danej funkcji dla odpowiednich argumentów.

$f\left(-4\right)=-{\left(-4-1\right)}^2+9=-{\left(-5\right)}^2=-25+9=-16$

$f\left(6\right)=-{\left(6-1\right)}^2+9=-5^2=-25+9=-16$

$f\left(5\right)=-{\left(5-1\right)}^2+9=-4^2=-16+9=-7$

$f\left(4\right)=-{\left(4-1\right)}^2+9=-3^2=-9+9=0$

$f\left(7\right)=-{\left(7-1\right)}^2+9=-6^2=-36+9=-27$

Widzimy więc, że:

$f\left(-4\right)=f\left(6\right)=-16$

---

Odp. A.

---

---

II sposób

Parabola jest symetryczna wobec prostej o równaniu $x=p$, gdzie $p$ to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.

Szkic pomocniczy:

Odległość między argumentem $-4$ i argumentem $1$ wynosi $5$.

Szukamy drugiego argumentu, który również będzie oddalony od argumentu $1$ o $5$. Takim argumentem jest $6$.

Wynika z tego, że:

$f\left(-4\right)=f\left(6\right)$

---

Odp. A.