Zauważmy, że zachodzi nierówność dla $n$ naturalnych dodatnich

$\sqrt[n]{7^n}\le \sqrt[n]{6^n+7^n}\le \sqrt[n]{7^n+7^n}$

$\sqrt[n]{7^n}\le \sqrt[n]{6^n+7^n}\le \sqrt[n]{2\cdot 7^n}$

$7\le \sqrt[n]{6^n+7^n}\le \sqrt[n]{2}\cdot 7$

Mamy granice

$\underset{n\to \infty }{\lim }7=7$

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sqrt[n]{2}\cdot 7\right)=7\cdot \underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{2}=7\cdot 1=7$

Zatem, z twierdzenia o trzech ciągach otrzymujemy

$\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{6^n+7^n}=7$