Wyznaczmy dziedzinę nierówności. Zauważmy, że powinniśmy uwzględnić założenie 

${\cos }^{2}x\ne 0$

$\cos x\ne 0$

Stąd

$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Zauważmy, że

${\cos }^{2}x>0,x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Stąd nierówność sprowadza się do rozwiązania

$2\cos x-\sqrt{3}<0|+\sqrt{3}$

$2\cos x<\sqrt{3}|:2$

$\cos x<\frac{\sqrt{3}}{2}$

Wykonajmy pomocniczy rysunek.

Otrzymaliśmy

$x\in \left(\frac{\pi }{6},\frac{11\pi }{6}\right)$

Stąd, uwzględniając założenie, otrzymujemy

$\underline{x\in \left(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right)\cup \left(\frac{3\pi }{2},\frac{11\pi }{6}\right)}$