Dane równanie sprowadza się do dwóch równań:

$x-6=0\text{lub}\left(m-2\right)x^2-4\left(m+3\right)x+m+1=0$

Mamy

$x=6$

Otrzymaliśmy, że jednym z rozwiązań danego równania jest $6$. Aby dane równanie miało trzy różne rozwiązania tego samego znaku, to równanie

$\left(m-2\right)x^2-4\left(m+3\right)x+m+1=0$   

musi mieć dwa różne rozwiązania, które są różne od $6$. Wobec tego powyższe równanie musi być kwadratowe. To oznacza,  że współczynnik $a$ jest