Z treści zadania wynika, że jeśli $x=3$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$, to

$W\left(3\right)=0$

Oraz, jeśli przy dzieleniu przez $\left(x+2\right)$ daje resztę $20$, to

$W\left(-2\right)=20$

Otrzymujemy układ równań 

$\{\begin{array}{l}W(3)=0\\ W(-2)=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2\cdot 3^3+a\cdot 3^2-13\cdot 3+b=0\\ 2\cdot (-2{)}^3+a\cdot (-2{)}^2-13\cdot (-2)+b=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2\cdot 27+a\cdot 9-39+b=0\\ 2\cdot (-8)+4a+26+b=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}54+9a-39+b=0|-9a-15\\ -16+4a+26+b=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-9a-15\\ 4a+10+b=20\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-9a-15\\ 4a+10-9a-15=20|+5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-9a-15\\ -5a=25|:(-5)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-9a-15\\ a=-5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-9\cdot (-5)-15\\ a=-5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=45-15\\ a=-5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=30\\ a=-5\end{array}$

---

Otrzymaliśmy wielomian

$W\left(x\right)=2x^3-5x^2-13x+30$

Wiemy, że liczba $x=3$ jest pierwiastkiem tego wielomianu. Podzielmy pisemnie $W$ przez $\left(x-3\right)$.

$\begin{array}{l}2x^2+x-10\\ \overline{2x^3-5x^2-13x+30}:\left(x-3\right)\\ \underline{-2x^3+6x^2}\\ x^2-13x\\ \underline{-x^2+3x}\\ -10x+30\\ \underline{+10x-30}\\ =0\end{array}$

Mamy

$W\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(2x^2+x-10\right)$

Obliczmy dla wyrażenia kwadratowego w nawiasie

$\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot \left(-10\right)=1+80=81,\sqrt{\Delta }=9$

$x=\frac{-1-9}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}\text{lub}x=\frac{-1+9}{4}=\frac{8}{4}=2$

Pozostałe pierwiastki to

$-\frac{5}{2},2$