Funkcje $f$ zadana jest wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{{\sin }^{2}x-\left|\sin x\right|}{\sin x}$ dla $x\in \left(0;\pi \right)\cup \left(\pi ;2\pi \right)$

---

a)

Aby zapisać wzór funkcji $f$ w innej postaci, naszkicujmy wykres funkcji $y=\sin x$ dla $x\in \left(0;\pi \right)\cup \left(\pi ;2\pi \right)$.

Z wykresu możemy odczytać:

• $\sin x<0$ dla $x\in \left(\pi ;2\pi \right)$
• $\sin x⩾0$ dla $x\in \left(0;\pi \right)$

Zapiszmy wzór funkcji $f$ w innej postaci:

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{{\sin }^{2}x-\sin x}{\sin x}\text{dla}x\in \left(0;\pi \right)\\ \frac{{\sin }^{2}x+\sin x}{\sin x}\text{dla}x\in \left(\pi ;2\pi \right)\end{array}$

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sin x(\sin x-1)}{\sin x}\text{dla}x\in \left(0;\pi \right)\\ \frac{\sin x(\sin x+1)}{\sin x}\text{dla}x\in \left(\pi ;2\pi \right)\end{array}$

$f(x)=\{\begin{array}{l}\sin x-1\text{dla}x\in \left(0;\pi \right)\\ \sin x+1\text{dla}x\in \left(\pi ;2\pi \right)\end{array}$

Wykres funkcji $f$ naszkicujemy w trzech krokach.

KROK 1

Naszkicujmy wykres funkcji $y=\sin x-1$ dla $x\in \left(0;\pi \right)$. Będzie to wykres funkcji $y=\sin x$ przesunięty o jedną jednostkę w dół.

KROK 2

Naszkicujmy dodatkowo wykres funkcji $y=\sin x+1$ dla $x\in \left(\pi ;2\pi \right)$. Będzie to wykres funkcji $y=\sin x$ przesunięty o jedną jednostkę w górę. Dzięki temu otrzymamy wykres funkcji $f$.

---

b)

Z wykresu funkcji $f$ odczytujemy, że miejscami zerowymi funkcji $f$ są

$x=\frac{\pi }{2}$ lub $x=\frac{3\pi }{2}$