Zauważmy, że aby dla wielomianu $W\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$ obliczyć sumę jego współczynników, czyli $a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0$, wystarczy obliczyć jego wartość dla argumentu $x=1$.

---

a)

Wielomian $W$ jest w postaci:

$W\left(x\right)={\left(2x^3+3x-6\right)}^{2014}$

Aby obliczyć sumę jego współczynników $a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0$, obliczmy jego wartość dla $x=1$. Mamy:

$W\left(1\right)={\left(2\cdot 1^3+3\cdot 1-6\right)}^{2014}={\left(2+3-6\right)}^{2014}={\left(-1\right)}^{2014}=1$

Wobec tego:

$\underline{\underline{a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0=1}}$

---

b)

Wielomian $W$ jest w postaci:

${W\left(x\right)=\left(x^4-9x^3+7\right)}^{2015}$

Aby obliczyć sumę jego współczynników $a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0$, obliczmy jego wartość dla $x=1$. Mamy:

$W\left(1\right)={\left(1^4-9\cdot 1^3+7\right)}^{2015}={\left(1-9+7\right)}^{2015}={\left(-1\right)}^{2015}=-1$

Wobec tego:

$\underline{\underline{a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0=-1}}$