Funkcja $f$ z parametrem $p$ zadana jest wzorem:

$f\left(x\right)=\sqrt{(x-p-1)(x+p+3)}$

Dziedziną funkcji będą te argumenty $x$, dla których:

$\left(x-p-1\right)\left(x+p+3\right)⩾0$

Aby $5$ należało do dziedziny funkcji, musi zajść:

$\left(5-p-1\right)\left(5+p+3\right)⩾0$

$\left(4-p\right)\left(8+p\right)⩾0$

W celu rozwiązania nierówności, rozwiążmy równanie pomocnicze:

$\left(4-p\right)\left(8+p\right)=0$

$4-p=0\vee 8+p=0$

$4=p\vee p=-8$

$p=4\vee p=-8$

Naszkicujmy wykres funkcji $y=\left(4-p\right)\left(8+p\right)$. Zauważmy, że będzie to parabola z ramionami skierowanymi do dołu.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności. Będą to te $p$, dla których wartości funkcji są nieujemne, czyli wykres leży nad osią lub na niej.

Zatem liczba $5$ należy do dziedziny funkcji $f$, gdy:

$\underline{\underline{p\in \left[-8;4\right]}}$