Wykorzystamy podaną w poleceniu równość:

$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

---

a)

Zapiszmy $\frac{1}{5}$ jako sumę dwóch ułamków o liczniku równym $1$. Korzystając z równości podanej w poleceniu dla $n=5$, otrzymujemy

$\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5\cdot 6}=\underline{\underline{\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}}$

---

b)

Zapiszmy $\frac{1}{5}$ jako sumę trzech ułamków o liczniku równym $1$. Korzystając z równości podanej w poleceniu dla $n=5$, otrzymujemy

$\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5\cdot 6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\cdots$

Korzystając ponownie z równości podanej w poleceniu, tym razem dla $n=6$, otrzymujemy

$\cdots =\frac{1}{6+1}+\frac{1}{6\left(6+1\right)}+\frac{1}{30}=\frac{1}{7}+\frac{1}{6\cdot 7}+\frac{1}{30}=\underline{\underline{\frac{1}{7}+\frac{1}{42}+\frac{1}{30}}}$