Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$, w którym:

$a_2=1$

Wiemy ponadto, że:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{a_1+a_2+a_3{+}_{\dots }+a_n}{1-2n-3n^2}=\frac{1}{3}$

Oznaczając różnicę tego ciągu arytmetycznego przez $r$ możemy zapisać:

$a_1=a_2-r$   oraz   $a_n=a_2+\left(n-2\right)\cdot r$

Zapiszmy licznik w ułamku pod znakiem granicy w innej postaci korzystając z wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego: