Wiemy, że koszt wykopania pierwszego metra studni to $70\text{zł}$,  a koszt wykopania każdego kolejnego metra studni jest o $10\text{zł}$ droższy od poprzedniego. Zatem koszt wykopania $n$-tego metra studni opisuje ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$, gdzie:

$a_1=70$ oraz $r=10$

Zatem jest to ciąg o wyrazie ogólnym równym:

$a_n=70+10\left(n-1\right)=70+10n-10=60+10n$

---

a)

Obliczmy koszt wykopania piętnastego metra studni. Mamy:

$a_{15}=60+\left(10\cdot 15\right)=60+150=210\left[\text{zł}\right]$

Zatem wykopanie piętnastego metra studni kosztuje $210\text{zł}$.

---

b)

Obliczmy koszt wykopania dziewięciometrowej studni. W tym celu obliczmy sumę:

$S_9=9\cdot \frac{2\cdot 70+\left(9-1\right)\cdot 10}{2}=9\cdot \frac{140+80}{2}=9\cdot \frac{220}{2}=9\cdot 110=990\left[\text{zł}\right]$

Zatem koszt wykopania dziewięciometrowej studni to $990\text{zł}$.

---

c)

Pan Marek zlecił firmie wykopanie studni o pewnej głębokości $k$ metrów. Wiemy, że średni koszt wykopania jednego metra tej studni to $120\text{zł}$.

Zatem:

$\frac{a_1+a_2+\cdots a_k}{k}=120$

$\frac{S_k}{k}=120$

$\frac{k\cdot \frac{2\cdot 70+\left(k-1\right)\cdot 10}{2}}{k}=120$

$\frac{140+10k-10}{2}=120$

$\frac{130+10k}{2}=120|\cdot 2$

$130+10k=240|-130$

$10k=110|:10$

$k=11$

Zatem studnia pana Marka ma $11\text{m}$ głębokości.