Dana jest funkcja liniowa $f$ określona wzorem

$f\left(x\right)=ax+b$

gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. 

---

O tej funkcji wiemy, że

$f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$

czyli mamy

$a\left(x+2\right)+b-\left(ax+b\right)=3$

$ax+2a+b-ax-b=3$

$2a=3|:2$

$\underline{\underline{a=\frac{3}{2}}}$

---

Wiedząc dodatkowo, że

$f\left(-4\right)=1$

mamy:

$1=\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)+b$

$1=-6+b$

$\underline{\underline{b=7}}$

czyli funkcja $f$ określona jest wzorem

$\underline{\underline{f\left(x\right)=\frac{3}{2}x+7,x\in \mathbb{R}}}$

---

Wyznaczmy zbiór argumentów, dla których funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne. Mamy stąd nierówność:

$\frac{3}{2}x+7\ge 0$

$\frac{3}{2}x\ge -7|:\frac{3}{2}$

$x\ge -\frac{14}{3}$

czyli funkcja ta przyjmuje wartości nieujemne dla

$\underline{\underline{x\in ⟨-\frac{14}{3},\infty )}}$