DŁUGOŚĆ ODCINKA Długość odcinka $AB$ o końcach w punktach $A=\left(x_A,y_A\right)$ oraz $B=\left(x_B,y_B\right)$ wyraża się wzorem: $\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}$ ŚRODEK ODCINKA Dany jest odcinek $AB$ o końcach w punktach $A=\left(x_A,y_A\right)$ oraz $B=\left(x_B,y_B\right).$ Współrzędne środka $S$ tego odcinka są równe: $S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

---

Dany jest kwadrat $ABCD,$ gdzie $A=\left(-4,7\right)$ oraz $C=\left(2,3\right).$

---

1.

Wyznaczmy długość przekątnej $AC$ tego kwadratu. Mamy:

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(2-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(3-7\right)}^2}=\sqrt{6^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$

Wyznaczmy długość boku $a$ tego kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy:

$a\sqrt{2}=\sqrt{52}|:\sqrt{2}$

$a=\sqrt{26}$

---

2.

Środek $S$ okręgu wpisanego w ten kwadrat jest punktem przecięcia jego przekątnych. Przekątne w kwadracie przecinają się w połowie. Wyznaczmy zatem współrzędne punktu $S$ jako środek odcinka $AC.$ Mamy:

$S=\left(\frac{-4+2}{2},\frac{7+3}{2}\right)=\left(\frac{-2}{2},\frac{10}{2}\right)=\left(-1,5\right)$

---

Odp. 1. C; 2. H