Dany jest kąt rozwarty $\alpha .$ Wiemy, że $\sin \alpha =\frac{2}{3}.$

---

1.

Wyznaczmy $\cos \alpha .$ Korzystając z jedynki trygonometrycznej ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ mamy:

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{4}{9}+{\cos }^2\alpha =1$

${\cos }^2\alpha =\frac{5}{9}$

Kąt $\alpha$ jest kątem rozwartym, więc $\cos \alpha <0,$ czyli

$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$

Zatem pierwsze zdanie jest zdaniem fałszywym. 

---

2.

Wyznaczmy $\mathrm{tg}\alpha .$ Korzystając z tożsamości trygonometrycznej $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Zatem drugie zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

---

Odp. F, P