KĄTY W OKRĘGU Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku.   Miary kątów wpisanych w okrąg, opartych na tym samym łuku, są równe.

---

Niech $\left|\sphericalangle ECD\right|=\alpha .$

Kąt $ECD$ jest kątem wpisanym opartym na łuku $ED$ większego okręgu, natomiast kąt $EBD$ jest kątem środkowym tego samego okręgu, również opartym na tym samym łuku. Mamy więc:

$\left|\sphericalangle EBD\right|=2\alpha$

Kąt $EBD$ jest kątem wpisanym opartym na łuku $ED$ większego okręgu, natomiast kąt $EAD$ jest kątem środkowym tego samego okręgu, również opartym na tym samym łuku. Mamy więc:

$\left|\sphericalangle EAD\right|=2\cdot 2\alpha =4\alpha$

---

Wiedząc, że suma miar kątów $DAE,DBE$ oraz $DCE$ wynosi $98^{\circ }$ mamy:

$\alpha +2\alpha +4\alpha =98^{\circ }$

$7\alpha =98^{\circ }|:7$

$\alpha =14^{\circ }$

Zatem najmniejszy z tych trzech kątów to kąt $DCE$o mierze $\alpha =14^{\circ }.$

---

Odp. D